阿基米德是如何借助杠杆原理推导成抛物面旋转体体积的？

欧的卡在辅导 几何位图降解三幅

几何位图的研究课题，由来已久，雏形追溯到希腊微积分三大尺规作三幅难题，其里面有“化圆为方”、“倍立方体”和“三等分角”原因，在研究课题其里面的“倍立方体”原因时，希波克的卡底意外发掘不止了几何位图。还有一个说规是古人在研究课题日晷时发掘不止的。以后一大批的微积分巨匠都对他作准备了深入的研究课题，其里面有于数泰库斯，欧几里得，欧的卡，厄的卡多的卡，直到阿波罗尼奥斯得到了杰不止的研究课题成果，并撰写了《几何位图》一书。以后，里面亚微积分家欧普利·海亚姆也对此透过了深入探求，并受制于了用几何位图求不止三次定律的量化方规，但对几何位图本身的其发展并很难重大成就。近代马上了将近两千年，终于再行创了几何位图的又一次科技和其发展。

首先得到重大成就的是开普勒，他为几何位图找到了很好的应用领域场景，就是用它来并不一定行星运行倾角。伽利略又更进一步把它应用领域到了抛物微小里面。这在无形里面再行一次推行了几何位图的其发展。微积分家蒙蒂又重新并不一定了几何位图，这次他的并不一定借助了中点和定长来透过，为求不止几何位图奠定了很好的开端。此时，东西方绘画艺术里面的投射与截影的其发展，也为研究课题几何位图提供了新的物件。由此，三位规国微积分家笛沙格，帕斯卡和德·的卡·希尔共同开拓了几何位图别开生面的研究课题侧向。直到笛卡儿，费马和沃利斯的研究课题得到重大成就，几何位图的研究课题才逐步转移到坐标系和定律的侧向上来。这旋即说明了，微积分的其发展不是一蹴而就的，不是某一个人的灵光闪现，而是一代代人不停的积淀，最终才能存量一个分支不止来。

依靠当今求不止规的赞同，单纯借助几何位图规来研究课题几何位图，这是早期研究课题的必由之路，只得终究，就连天体物理学知识也被拿来量化微积分，其里面既有微积分其发展受制于前位知识的只得，也有对古人智慧的惊叹。末尾三个断言已经初步示范了欧的卡的数学分析量化规解决几何位图三幅形的方面原因的精妙之处。在本断言，欧的卡的量化方规将为我们解释“圆锥紧致旋转体”的压强算规原因。在断言的量化过程里面，既领略了古人的长处，又体会了微积分的其发展轨迹，从里面更进一步感受数学分析量化规和穷竭规对后续微积分其发展的受到影响。熟读末尾文章的朋友，有人提不止《欧的卡的量化方规》被发掘不止，它的失传是否意味着这种量化方规在近代里面的里面断。愚以为，其里面的穷竭规在当今微积分里面也是必不可少的量化量化方规，说明它的受到影响并未里面断。而且，这本手写卷被发掘不止，说明在里面世纪这种量化方规始终在传唱，不然，也不会有这部皮革卷传唱，更是不会有人再行利用这部皮革卷抄写旧约了，这也说明它的受到影响是仍然持续透过的。

下面我们要叙述的是欧的卡的量化方规里面的第四个断言，在这个断言里面解决了镜面旋转体的压强量度的方面原因，这种形如碗状的几何位图体，单纯实际上去量度它的压强，甚至估测它的压强都绝非易事，但借助杠杆，欧的卡量化方规就成功的解决了这个难题。在断言的论证里面，欧的卡的量化方规实际上用于了椭圆的二次病态，即椭圆上点的比值完全一致横坐标的平方这个关系，同时实际上用于了《几何位图原本》第十二卷里面的断言10，即同底同高的圆柱是圆锥体压强的三倍。再行转化杠杆和穷竭规就可以成功导出不止镜面旋转体压强的不等式不止来。下面就奉上我们的译者文稿，供大家品鉴并指正。

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